借主の死亡と賃貸借契約の帰趨
相続が発生すると，相続人は，被相続人の有した権利義務の一切を承継することになります（民法８９６条本文）。不動産や預貯金などのプラスの財産のほか，借入金や未払金等がある場合の債務も承継することになります。借家権もひとつの財産権であり，被相続人のみに帰属する一新専属権ではありませんので（同条ただし書参照），相続の対象となります。
したがって，賃借人が亡くなっても，賃貸借契約が当然に終了するわけではなく，相続人がいる場合は，たとえば相続人がいずれも遠方に居住しているなどの事情があったとしても，共同相続人全員で賃借人の地位を相続することになります。
賃料はどうなる
相続開始時までの間の未払賃料（滞納家賃）
相続により，相続人は，被相続人の債務も承継することになりますので，借主が死亡するまでの間にすでに発生していた賃料債務で未払いのものがあった場合，未払賃料債務も相続します。
そして，金銭債務は相続開始と同時に分割され，各共同相続人がそれぞれの法定相続分に応じて承継することになります。
したがって，相続人が複数いる場合，滞納家賃は，各相続人がそれぞれの法定相続分に従って支払えばよく，賃貸人から全部の履行を求められても応じる必要はありません。
もし，自身の法定相続分を超えて（他の共同相続人の分も立て替えて）支払った場合は，他の共同相続人に求償できます。
相続開始後に発生する賃料支払債務
相続が開始後遺産分割協議が成立するまでの間に発生する賃料の支払い債務はどうなるでしょうか。
このような将来発生する賃料債務も金銭債務ですが，相続開始前に発生していた未払賃料債務とは扱いが異なります。
この債務は共同相続人らの当該借家についての使用収益の対価としての性質をもつものです。賃貸人の借家を相続人らに使用収益させる債務（貸す債務）は、不可分の性質を持つものであるため、その対価である賃料支払債務も性質上不可分となり、不可分債務となります。
＊賃借人たる地位は各共同相続人が不可分に承継しているため，相続人らは借家のすべてを使用できるのに，一方で賃料は相続分の割合で支払えばよいとしてしまうのは，おかしな結論になるということがお分かりになるかと思います。
不可分債務の場合には連帯債務の規定が準用されますので、賃料は共同相続人全員が連帯して支払う義務を負うことになります。その結果、賃貸人は、共同相続人の１人に対して、賃料の全額を請求できることになります。
賃貸借契約の解除
賃借権が共同相続されたことにより、複数の賃借人がいる場合には、賃貸借契約の解除若しくは解約の意思表示は、原則として、共同相続人全員に対してしなければならないものとされています（最判３６年１２月２２日参照) 。
＊民法では、契約の当事者が複数いる場合にはその全員に対して解除の通知をしなければならず、解除通知が一部の者に対してしか行われなかった場合には解除は無効と解されています。この原則を「解除権不可分の原則」といいます（民法５４４条）。